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不等方程的分析求解

  不等方程的分析求解  

  一.一次不等式和不等式组的解法

  二.二次不等式的解法

  三.高次不等式的解法

  四.分式不等式的解法

  1.移项,通分把不等式的左边化为0.

  2.由积商同号,把分式不等式转化为整式不等式.

  3.若分母大于0可直接去分母.

  五.绝对值不等式的解法

  1.根据绝对值的几何意义:

  |x|<a (a>0)      -a<x<a;

  |x|>a (a>0)      x<-a或x>a;

  2 .由绝对值的定义,找出零点,分域去绝对值。

  3.|f(x)|<|g(x)|,两边平方。

  六.无理不等式的解法

  无理不等式:根号内含有未知数x的不等式;

  不等式解法的两个极其重要的思想:

  ⒈转化:即将绝对值不等式即其他不等式向代数不等式或代数不等式组转化,再对其求解.

  ⒉求根:即将不等式首先看成方程求出相应的根,再利用不等式的性质进行求解.如一元二次不等式和一元高次不等式的解法.

  含有参数的不等式的讨论

  1.不等式的两边同除以一个含有参数的代数式时,根据不等式的基本性质,要对这个代数式正负号进行讨论。

  2.当不等式的解集的端点含有参数时,要对两端点的大小比较进行讨论。

  3.指对数不等式的底数中含有参数时,要对底数分a>1和0<a<1这两种情况进行讨论。

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